Damian Kądzior urodził się 16 czerwca 1992 roku w Białymstoku i to w rodzinnym mieście rozpoczynał karierę sportową w Miejskim Ośrodku Szkolenia Piłkarskiego Jagiellonii Białystok, od 2011 roku grając w drużynie Młodej Ekstraklasy.
W pierwszym zespole „Jagi" zadebiutował jesienią 2012 roku, w sumie wychodząc na boisko w dwóch meczach. Kolejny rok spędził w Motorze Lublin, z kolei jesienią 2014 wrócił do zespołu z Białegostoku. Przez następny rok reprezentował barwy Dolcanu Ząbki, a od wiosny 2016 był piłkarzem klubu Wigry Suwałki.
W pierwszoligowych Wigrach wyróżniał się skutecznością pod bramką przeciwnika. W minionym sezonie zdobył dla drużyny 16 bramek - 14 w lidze i 2 w Pucharze Polski. Pamiętne były między innymi trafienia, które zanotował w półfinale pucharowych rozgrywek, gdy w wyjazdowym spotkaniu z Arką Gdynia dwa razy pokonał bramkarza gospodarzy.
Zawodnik występuje na pozycji pomocnika. Ma 173 cm wzrostu i waży 70 kg.
- Przyglądaliśmy się już Damianowi od dłuższego czasu. Szukaliśmy skrzydłowego z jego parametrami, czyli zawodnika szybkiego i dynamicznego, z dużą ilością asyst. Z pewnością Damian będzie się chciał pokazać w rozgrywkach ekstraklasowych. Myślę, że jest to dobry transfer z naszej strony - mówi o dołączeniu Damiana Kądziora do drużyny „Pasów" trener Cracovii Jacek Zieliński.
cracovia.pl/KN