Stroniarz urodził się 1936 roku. Jego pierwszym klubem była Korona Kraków. Stamtąd przeniósł się do Garbarni Kraków, a w latach 1957-58 reprezentował barwy Legii Warszawa, gdzie odbywał służbę wojskową i rozegrał 41 spotkań ligowych. Po jej zakończeniu wrócił do Garbarni, a potem przez dwa sezony - 1961-63 był piłkarzem Cracovii. Następny i najdłuższy etap swojej kariery zaliczył w Wiśle. W jej barwach - w latach 1964-71 - rozegrał 167 oficjalnych spotkań. Przyczynił się do zdobycia Pucharu Polski w 1967 roku.
Po rozstaniu z Wisłą wyjechał do USA, gdzie grał w polonijnych klubach White Eagles i Wawel Chicago. Karierę zakończył w 1974 roku w Tarnovii Tarnów.
Stroniarz rozegrał jeden mecz w pierwszej reprezentacji Polski w 1965 roku przeciwko Włochom w eliminacjach mistrzostw świata.
Po zakończeniu kariery piłkarskiej, rozpoczął trenerską. W sezonie 1974/74 prowadził Wisłę. W latach 1980-83 Cracovię. Tam osiągnął swój największy sukces, wprowadzając w 1982 roku "Pasy" do ówczesnej 1. ligi.
Uroczystości pogrzebowe Henryka Stroniarza odbędą się w czwartek 19 marca 2026 roku, o godzinie 13:00 na Cmentarzu w Krakowie-Mydlnikach.