Przemysław Branny urodził się w 1970 roku w Czeskim Cieszynie. Jako dziecko występował na Scenie Polskiej. W 1993 roku ukończył krakowską PWST, gdzie pracował m.in. pod kierunkiem Krystiana Lupy i Jerzego Stuhra. Jeszcze pod koniec studiów debiutował w „Placu Merkurego” w Teatrze STU, a później na stałe związał się z Teatrem Bagatela. Był aktorem dramatycznym i śpiewającym, pełnił też funkcję asystenta reżysera.
W Bagateli występował przez ponad trzy dekady. Grał m.in. w „Dożywociu”, „Tajemniczym ogrodzie”, „Makbecie”, „Trzech siostrach”, „Tramwaju zwanym pożądaniem”, „Sztukmistrzu z Lublina”, „Procesie”, „Locie nad kukułczym gniazdem”, „Poskromieniu złośnicy”, „Mefiście”, „Śmierci pięknych saren” i „Weselu Figara”. W ostatnich latach można go było oglądać także w „Przygodach Tomka Sawyera”, „Procesie” w reżyserii Jakuba Szydłowskiego oraz w „Burzy” w reżyserii Franciszka Szumińskiego.
Branny występował również w Teatrze Ludowym w Krakowie, Gliwickim Teatrze Muzycznym i Teatrze Kobiet w Kielcach. Przez lata współpracował z kabaretem Loch Camelot. Miał także dorobek filmowy i telewizyjny – zagrał m.in. w „Śmierci jak kromka chleba” Kazimierza Kutza, a także w serialach „Na dobre i na złe”, „Przepis na życie” i „Pierwsza miłość”.
Był również wykonawcą recitalów, m.in. „Pteromania”, „Że ty, że ja, je t’aime” oraz „Nokturn niekochanego”. Otrzymał m.in. II Nagrodę i Nagrodę Publiczności na Przeglądzie Piosenki Aktorskiej we Wrocławiu, stypendium artystyczne Miasta Krakowa oraz I Nagrodę na Festiwalu Jedynki w Sopocie.
Teatr Bagatela pożegnał aktora słowami: „Rodzina Bagateli w osobie Przemka straciła utalentowanego Pięknego Człowieka. Przemek: Mąż. Tato. Brat. Przyjaciel. Kolega. Aktor”.
Jeszcze wiosną tego roku Przemysław Branny występował w „Burzy” Williama Shakespeare’a w reżyserii Franciszka Szumińskiego. O premierze spektaklu pisało Radio Kraków pod koniec marca.