Stańko uczył się w Średniej Szkole Muzycznej i Akademii Muzycznej w Krakowie. Zaczynał karierę w zespole Jazz Darings z m.in. Adamem Makowiczem. W latach 60. współpracował m.in. z Krzysztofem Komedą, Michałem Urbaniakiem czy Urszulą Dudziak.
Skomponował muzykę do wielu filmów, m.in. do "Dziury w ziemi", czy "Pożegnania z Marią".