Klich zaczynał karierę w Tarnovii, a w wieku 13 lat trafił do Cracovii. W pierwszej drużynie zadebiutował w 2008 roku, rozgrywając 58 spotkań, w których zdobył 5 bramek i miał 12 asyst.
Po świetnym sezonie 2010/2011 wyjechał za granicę. Grał m.in. w VfL Wolfsburg, PEC Zwolle, 1. FC Kaiserslautern, Twente, FC Utrecht, Leeds United, DC United i Atlancie. Z PEC Zwolle zdobył Puchar Holandii, a w barwach Leeds rozegrał prawie 200 spotkań, w tym wiele w Premier League.
Na koncie ma też 41 występów i 2 gole w reprezentacji Polski, z którą uczestniczył w Euro 2021. Teraz wraca, by kontynuować swoją piłkarską historię w klubie, w którym wszystko się zaczęło.